Fluida statis

Suatu zat yang mempunyai kemampuan mengalir dinamakan fluida. Cairan adalah salah satu jenis fluida yang mempunyai kerapatan mendekati zat padat. Letak partikelnya lebih merenggang karena gaya interaksi antar partikelnya lemah. Gas juga merupakan fluida yang interaksi antar partikelnya sangat lemah sehingga diabaikan. Dengan demikian kerapatannya akan lebih kecil.

Karena itu, fluida dapat ditinjau sebagai sistem partikel dan kita dapat menelaah sifatnya dengan menggunakan konsep mekanika partikel. Apabila fluida mengalami gaya geser maka akan siap untuk mengalir. Jika kita mengamati fluida statik, misalnya air di tempayan. Sistem ini tidak mengalami gaya geser tetapi mempunyai tekanan pada dinding tempayan.

• Berdasarkan uraian di atas, maka pada materi ini akan dibahas dulu mengenai fluida statik. Pada kegiatan berikutnya akan dibahas secara khusus fluida dinamik. Pembahasan sering menggunakan konsep umum maupun prinsip mekanika partikel. Dengan mempelajari materi ini berarti Anda akan dapat mengkaji sifat fluida statik dan fluida dinamik dengan menggunakan mekanika partikel. Setelah Anda mempelajari materi ini, Anda dapat:
  Menjelaskan makna hukum utama hidrostatik.
  Menggunakan hukum utama hidrostatik untuk menjelaskan sifat-sifat khusus fluida statik.
  Membedakan macam-macam aliran fluida.
  Menghitung debit aliran fluida.
  Menjelaskan makna hukum Bernoulli.
  Menggunakan hukum Bernoulli untuk menjelaskan sifat-sifat aliran fluida.
  Menjelaskan masalah fluida pada kehidupan sehari-hari dengan menggunakan konsep fisika.

FLUIDA STATIKA

Pada kegiatan pertama ini dibahas mengenai fluida statik. Pada kehidupan sehari-hari, sering digunakan air sebagai contoh. Marilah kita perhatikan air tenang yang berada di tempayan.

Gambar 1. Gaya-gaya yang bekerja pada dinding tempayan

tempat fluida adalah gaya normal

Cairan yang berada dalam bejana mengalami gaya-gaya yang seimbang sehingga cairan itu tidak mengalir. Gaya dari sebelah kiri diimbangi dengan gaya dari sebelah kanan, gaya dari atas ditahan dari bawah. Cairan yang massanya M menekan dasar bejana dengan gaya sebesar Mg. Gaya ini tersebar merata pada seluruh permukaan dasar bejana sebagaimana diperhatikan oleh bagian cairan dalam kolom kecil pada gambar 2. Selama cairan itu tidak mengalir (dalam keadaan statis), pada cairan tidak ada gaya geseran sehingga hanya melakukan gaya ke bawah oleh akibat berat cairan dalam kolom tersebut:

W = m g = ρ V g (1)

di mana ρ adalah kerapatan zat cair dan V adalah volume kolom. Jika V = h ∆A, kita dapatkan:

W = ρ h ∆A g (2)

Jika berat itu ditopang oleh luasan ∆A, yang sebanding dengan luas ∆A, akibatnya gaya ini tersebar rata di permukaan dasar bejana.

Tekanan sebagai perbandingan gaya dengan luas, seperti diilustrasikan pada gambar 2.

gaya ρ h ∆A g

p = = = ρ g h (3)

luas ∆A

Di mana p adalah tekanan yang dialami dasar bejana. Dalam satuan tekanan diukur dalam N/m2, dan dinamai Pascal yang disingkat Pa.

Gambar 2. Cairan setinggi h menekan dasar bejana A

Sebagai contoh, misalnya akan kita cari tekanan dalam Pa, yang dialami dasar bejana cairan dengan ρ = 670 kg/m3 dan dalamnya 46 cm.

p = ρ g h = (670 kg/m3) (9,8 m/s2) (0,46 m)

= 3020 kg.m/s2 = 3020 n/m2 = 3020 pa

Tekanan adalah kuantitas skalar tanpa arah. Gaya yang menghasilkan tekanan yang bekerja pada permukaan adalah vektor yang arahnya selalu tegak lurus ke permukaan. Kita dapat menggunakan keadaan setimbang gaya-gaya yang bekerja pada bagian kecil cairan, seperti dilukiskan pada gambar 3.

Gambar 3. Keseimbangan gaya pada bagian kecil cairan.

Bagian kecil cairan yang tebalnya ∆A dan luas permukaan bagian atas (ada bagian bawah) A serta luas sisi lainnya A mengalami keseimbangan gaya. Dalam hal ini cairan tidak mengalami pergolakan yang mengakibatkan cairan mengalir. Tiap bagian dari cairan mestilah diam. Tekanan yang dilakukan bagian cairan lain pada bagian kecil cairan tersebut yang dilakukan oleh gaya-gaya F3 dan F4 saling meniadakan, demikian pula oleh gaya-gaya F5 dan F6. Gaya F2 mestilah cukup besar terhadap F1 agar dapat menopang bagian cairan tersebut.

Karena F3 = F4 dan F5 = F6, maka p3 (=F3/A2) = p4 (=F4/A2) dan p5 (=F5/A2) = p6 (F6/A2)

Sekarang, karena F2 > F1, maka

p2 A1 . p1 A1 = ρ g A1 ∆h

p2 . p1 = ρ g ∆h

atau

∆p = ρ g ∆h (4)

Jadi, apabila kerapatannya konstan, perubahan tekanan di antara dua titik di dalam cairan berbanding lurus dengan perbedaan kedalamannya. Pada kedalaman yang sama mempunyai tekanan yang sama. Selama variasi tekanan di dalam cairan statis hanya tergantung pada kedalamannya, maka penambahan tekanan dari luar yang dilakukan pada permukaan cairan, misalnya karena perubahan tekanan atmosfer atau tekanan piston, mestilah merupakan penambahan tekanan pada semua titik dalam cairan, seperti dikemukakan oleh Blaise Pascal (1623-1662), yang dikenal sebagai Hukum Pascal.

Tekanan yang dilakukan pada cairan dalam ruang tertutup, akan diteruskan kemana-mana sama besarnya termasuk dinding tempatnya.

Apabila kerapatan ρ (massa jenis) sangat kecil, misalnya fluida berbentuk gas, maka perbedaan tekanan pada dua titik di dalam fluida dapat diabaikan. Jadi di dalam suatu bejana yang berisi gas, tekanan gas di mana-mana adalah sama. Hal ini tentu saja bukan untuk ∆h yang sangat besar. Tekanan dari udara sangat bervariasi untuk ketinggian yang besar dalam atmosfer. Dalam kenyataan, kerapatan ρ berbeda pada ketinggian yang tidak sama dan ρ ini hendaklah kita ketahui sebagai fungsi dari h sebelum persamaan 3 di atas kita pergunakan.

Marilah kita perhatikan hal berikut ini. Andaikan ke dalam pipa berbentuk U dimasukkan dua jenis cairan yang tidak dapat bercampur secara sempurna, misalnya air dengan minyak tanah.

Gambar 4. Pipa berbentuk U berisi dua jenis cairan.

Setelah cairan yang kerapatannya ρ1 dimasukkan ke dalam pipa, cairan yang kedua dengan kerapatan ρ2 (di mana ρ1 > ρ2) dimasukkan ke salah satu pipa sehingga permukaan cairan yang pertama turun setinggi 1 di bawah cairan yang kedua itu, sedangkan permukaan lainnya naik setinggi 1 seperti dilukiskan pada gambar 4 di atas. Akan kita tentukan perbandingan kerapatan kedua jenis cairan tersebut. Pada gambar 4 titik C menyatakan keseimbangan tekanan. Tekanan di C yang dilakukan cairan di atasnya adalah

Untuk cairan pertama : p1 g 2 1

Untuk cairan kedua : p1 g 2 1

Sehingga :

ρ1 g 2 1 = ρ2 g (d + 2 1)

atau

ρ2 2 1

=

ρ1 d + 2 1

Perbandingan kerapatan suatu bahan terhadap kerapatan air dinamakan kerapatan relatif atau gravitas spesifik dari bahan tersebut.

Archimedes mendapatkan suatu prinsip sebagai berikut. Apabila suatu benda dicelupkan ke dalam cairan (seluruhnya atau sebagian), benda itu mengalami gaya ke atas sebesar berat cairan yang dipindahkannya.

Apabila sebuah benda dicelupkan ke dalam cairan, seperti ditunjukkan dalam gambar 5, total gaya ke atas atau gaya angkat, dilakukan pada benda. Akibat gaya ini terdapat perbedaan tekanan pada bagian bawah dan bagian atas benda. Selama tekanan ini tergantung pada kedalaman cairan, dengan mudah dapat kita hitung gaya ke atas untuk sederhana, antara lain untuk balok tegar di mana salah satu permukaannya horizontal.

Gambar 5. Gaya-gaya yang dialami benda di dalam cairan.

Benda yang bentuknya sembarang, agak sulit kita menentukan tekanan karena bervariasinya titik-titik permukaan benda. Untuk itu prinsip Archimedes sangat membantu. Andaikan benda dikeluarkan dari dalam cairan akan menggantikan tempat benda sebanyak tempat yang tadinya ditempati oleh benda. Jika volume tempat benda itu telah diisi oleh cairan, ini menunjukkan bahwa adanya keseimbangan gaya yang terjadi antar cairan penyelubung dengan bagian cairan yang menggantikan tempat benda tersebut. Jadi gaya netto yang arahnya ke atas adalah sama dengan m1 g, di mana m1 adalah massa cairan yang mengisi volume yang ditinggalkan oleh benda.

Sekarang kita tinggalkan pengandaian tadi dengan benda sesungguhnya yang massanya mo. Cairan mestilah melakukan kontak dengan setiap titik pada permukaan benda yang memberikan gaya-gaya sama di mana-mana. Gaya ini mestilah sama dengan gaya penopang cairan yang volumenya adalah sama. Gaya ini adalah gaya angkat (ke atas) yang besar.

Fb = mf g = ρ1 Vg (5)

Di mana m1 adalah massa cairan yang dipindahkan oleh benda yang tercelup ke dalam cairan adalah kerapatan cairan. Gaya angkat ini arahnya vertikal ke atas.

Persamaan 5 dinamakan Prinsip Archimedes yang dikemukakan oleh Archimedes pada tahun 250 SM. Jika gaya ke atas lebih kecil daripada berat benda yang dicelupkan, mala benda itu akan tenggelam. Jika berat benda lebih kecil daripada gaya ke atas, benda itu akan terapung. Seandainya ρo adalah kerapatan benda, dengan volume V, maka beratnya

W = mo g = ρo V g

Gaya ke atas dinyatakan oleh persamaan 5.

Fb = ρ1 V g (6)

Netto gaya ke atas ketika benda semuanya tercelup dalam cairan

Fnet = Fb . W =( ρf. ρo) V g (7)

Jadi benda dengan kerapatan lebih besar dari kerapatan cairan akan tenggelam, dan yang lebih kecil akan terapung.